Цена равновесия

Человеческий организм — яркий образец динамической системы, которая за десятки тысяч лет эволюции стала мастером поддержания баланса. Наше тело успешно подстраивается и под замедленные изменения, и под неожиданные события, которые могут быстро привести к перегрузке всего «механизма». Например, под изменение давления.

Наше давление резко падает, когда мы быстро встаем, и это «замечают» барорецепторы в стенках сосудов. Тут же нервная система посылает сигнал сердцу биться чаще, сосудам — сузиться. Давление восстанавливается за считанные секунды.

При серьезных травмах и хронических проблемах с давлением его регуляцией занимается ренин-ангиотензин-альдостероновая система (РААС). Она представляет собой серию последовательных реакций. Почки выделяют в кровь фермент ренин, который расщепляет в крови белок ангиотензиноген. Специальный фермент (АТФ) улавливает фрагменты расщепления и создает ангиотензин II. Этот гормон сразу помогает повысить давление за счет сокращения стенок сосудов, а заодно провоцирует выделение гормонов, которые влияют на почки, задерживая выведение воды. За счет дополнительной воды увеличивается объем крови и артериальное давление восстанавливается. Все это происходит за несколько минут, а при хронических проблемах РААС работает постоянно.

Как в городе?

В организме заложены как базовые механизмы для поддержания равновесия, так и быстрые алгоритмы, реагирующие на изменения. По тому же принципу работает и система такси. В основе тарифов есть «физиология» — минимальные расходы на содержание машины и сезонные поправки (например, зимой движение на дорогах медленнее, на поездку одинакового расстояния тратится больше времени и бензина). А когда происходит резкое событие, вроде ливня или снегопада, включаются алгоритмы динамического ценообразования: спрос в какой-то части города растет, а свободных машин меньше, чем заказов на тот же момент времени. Из-за этого цена повышается, но это же и привлекает в район новых водителей, которые принимают заказы, увозят пассажиров и таким образом спрос в месте ажиотажа снижается

Все в мире — математика, а изменения в нем — коэффициенты. И чтобы быстро восстановить баланс, нужно отвечать пропорционально изменениям, то есть тоже коэффициентами. В оболочках живых клеток такой «пропорциональной» регуляцией занимаются специальные белки.

Клеточные мембраны контролируют, какие вещества и в каком количестве попадают внутрь клетки и выходят из нее. Так клетки получают все необходимые питательные вещества и избавляются от отходов. Во многом этот процесс завязан на разницу в концентрации того или иного вещества внутри и вне клетки — то есть на коэффициент.

Но зачастую молекулы слишком крупные или заряженные, чтобы пройти сквозь мембрану самостоятельно. Даже такие важные вещества, как глюкоза или аминокислоты, не могут «проскользнуть» напрямую. Поэтому клетка использует специальные белки-транспортеры, которые действуют как своеобразные «ворота» или «перевозчики», перенося пассажиров через мембрану. У этих «перевозчиков» есть два состояния: они «открыты» либо внутрь, либо вовне клетки. Когда с одной стороны скапливается достаточно «пассажиров» — глюкозы, аминокислот или других важных соединений, — белки-транспортеры «переворачиваются» и выпускают вещества на другую сторону.

Как в городе?

По схожему принципу работает и система доставки: курьеры «переносят» заказы через город. Алгоритмы стараются минимизировать простои и связывают заказы в цепочки — например, когда курьер завершает доставку, система уже подбирает ему следующий заказ поблизости, часто даже объединяя рестораны и клиентов по маршруту. В часы пик, когда в отдельных районах возникает «градиент концентрации» заказов, коэффициенты помогают быстрее привлечь туда новых курьеров и распределить нагрузку. Так же как белки выравнивают разницу концентраций веществ, алгоритмы доставки поддерживают баланс между спросом и предложением.

Если говорить о долгосрочных паттернах перемещений и предсказуемости их циклов, вспомним о гипотезе «зеленой волны» (Green Wave Hypothesis). Постоянное движение — неотъемлемая часть многих процессов как в нашей жизни, так и в окружающей природе. Понимание этих перемещений помогает нам ориентироваться и подстраивать время, дистанцию и другие их опции под изменения. Во второй половине XX века нидерландские ученые задумались о весенней миграции гусеобразных. Несмотря на богатые пищей южные регионы, птицы стремились на север. Так родилась гипотеза созревания кормов (Forage Maturation Hypothesis) и ее более известный «подвид» — «зеленая волна». Обе описывают, как животные предпочитают путешествовать вслед за сезонным обновлением растительности.

За такой «зеленой волной» следуют и мигрирующие птицы, и крупные травоядные копытные вроде бизонов, и даже всеядные бурые медведи. При этом животные не стремятся к самой ранней и нежной траве, но и не ждут, пока растения полностью состарятся. Они выбирают «середину волны» — ту фазу, когда зеленая масса уже набрала питательность, но легко усваивается. Это позволяет им получать максимальное количество энергии при минимальных затратах усилий. По сути, звери синхронизируют свои перемещения с оптимальным окном качества корма, двигаясь вслед за этой «золотой зеленой серединой» по ландшафту.

Как в городе?

На бирже тоже редко удается купить актив в самом низу и продать на самом верху. Обычно все происходит где-то посередине: цена уже выросла, но еще есть потенциал для движения. Работа трейдера складывается из таких небольших шагов — открыл позицию, закрыл, зафиксировал прибыль, снова вошел. Рынок постоянно «скачет», и важно уловить момент, когда тренд еще продолжается, но уже близок к развороту. Понять это удается не всегда сразу — иногда нужно подождать подтверждения. Так же как бизоны или гуси следуют за «зеленой волной», трейдеры следят за направлением котировок, выбирая оптимальное окно для движения вместе с ценой. Алгоритмы в такси устроены по похожему с фондовой биржей принципу: стоимость зависит от внешних факторов и меняется вместе с ситуацией на дорогах. Алгоритмы сервиса подстраиваются под этот ритм, удерживая равновесие между пассажирами, которые хотят поехать, и водителями, которые в этот момент свободны.

Важный инструмент в описании процессов динамических систем — формулы. Возьмем, к примеру, простую формулу из физики, описывающую поведение газа при постоянной температуре: P × V = const, где P — давление газа, V — объем газа, а const — постоянная величина, которая в общем случае определяется химической природой, массой и температурой газа, а в особых случаях зависит от условий.

Так в виде формулы записывается закон Бойля — Мариотта, один из основных газовых законов. Его экспериментально вывел в 1662 году англо-ирландский физик и химик Роберт Бойль. В письменной форме ученый сформулировал свое открытие так: «Под воздействием внешней силы газ упруго сжимается, а в ее отсутствие расширяется, при этом линейное сжатие или расширение пропорционально силе упругости газа».

Пока вы читали эти два абзаца, вы уже несколько раз воспользовались законом на практике — во время дыхания. Вопреки названию, когда человек «вдыхает», он не «всасывает» воздух, а мышцами увеличивает объем легких. Объем увеличивается — давление падает. И тогда воздух извне начинает потоком идти через дыхательные пути в легкие, пока не восстановится равновесие между внешней средой и объемом легких. И все это описывается простой формулой.

Как в городе?

Динамику цен тоже можно выразить формулой: цена поездки складывается из базового тарифа за минуту и километр, стоимости подачи и коэффициентов, которые учитывают спрос и количество свободных машин, а на спрос и предложение в свою очередь влияют погода, пробки и многие другие факторы. Чем больше пассажиров в районе, тем выше «давление» на систему в определенном районе, например, после концерта, и тем более необходимо привлечь в эту зону водителей; когда же машин много, и их достаточно на число заказов — цена остается базовой. Алгоритмы динамического ценообразования удерживать баланс — между спросом и предложением, так же как в законе Бойля — Мариотта удерживать равновесие между объемом и давлением.

Взаимодействуя друг с другом, участники динамических систем образуют сложные сети. Так и нейроны, клетки нашей нервной системы, функционируют в составе цепей и сетей, причем общение между ними похоже на то, как алгоритмы назначения заказов подбирают автомобиль на конкретный заказ.

Нервные клетки связываются отростками: дендритами и аксонами. Контакты между отростками называют синапсами. Если внутри себя нейроны передают сигналы в форме электрических импульсов, то в синапсах «общение» происходит в химической форме — с помощью нейромедиаторов, биологически активных химических соединений, которые могут стимулировать или замедлять мозговую активность. Одна сторона выделяет «пузырьки» с нейромедиаторами, а другая ловит их с помощью белков-рецепторов. Поймав нейромедиатор, белок-рецептор отправляет электрический импульс по нейрону — и дальше по нервной сети.

Порой нейромедиаторов накапливается больше, чем есть свободных белков-рецепторов. Тогда синапс перестает выпускать новые нейромедиаторы, пока баланс не восстановится.

Как в городе?

Похожий принцип работает и при продаже авиабилетов в разных странах: чтобы сохранить доступность мест дольше, компании используют динамические коэффициенты. Если бы все билеты продавались по минимальной цене, их раскупили бы сразу, и доступ закрывался бы слишком быстро. Поэтому часть мест продаётся дешевле экономически обоснованного тарифа, а рост цен на оставшиеся билеты компенсирует эти потери. Такая система, как и нейронные сети, удерживает баланс: одни пассажиры получают выгодную цену, другие доплачивают за удобство выбора или возможность купить билет в последний момент, и в итоге поток распределяется равномернее.

Обмен информацией — неотъемлемый элемент динамических систем. Информация может иметь разные формы. Например, в клетке «информацией» может быть химическое соединение.

Пчелы общаются друг с другом феромонами, радиоволнами, звуками и, конечно, движениями. Вернувшись с удачной охоты за пыльцой, пчела начинает «вышагивать» по стенке улья кругами или восьмеркой, периодически повиливая тельцем. В ритмичном «танце» закодирована вся необходимая информация: и направление цветущей поляны, и расстояние до нее, и даже насколько цветы там богаты нектаром и пыльцой. В частности, чем больше раз пчелка повторила свои движения и чем активнее виляла тельцем, тем больше на той поляне цветов. За это открытие биолог Карл фон Фриш в 1973 году получил Нобелевскую премию.

Такая коммуникация помогает улью концентрировать усилия там, где требуется их внимание, ведь пчелы — одни из ключевых опылителей множества растений.

Как в городе?

Алгоритмы считывают тысячи сигналов одновременно и распределяют ресурсы как можно разумнее. Так, алгоритм диспатч учитывает не только расстояние и дорожную ситуацию, но и детали вроде наличия детского кресла или других опций к заказу. Ведь если машина с детским креслом уедет с «обычным» пассажиром, просто потому, что тот был ближе, клиент с маленьким ребенком будет ждать дольше, если в районе не окажется больше машин с креслом. Чтобы избегать такого, система сопоставляет все параметры и подбирает оптимального водителя, превращая каждый запрос пассажира в цифровой «танец», где закодированы место, время и особенности поездки.