У этих величин нашлась геометрическая и динамическая интерпретация
Физики научились сопоставлять электромагнитным волнам системы материальных точек, механические параметры которых численно совпадают с характеристиками исходной волны: степенью поляризации и мерой квантовой запутанности. При этом соотношение, которое связывает эти две величины, на языке механической аналогии сводится к теореме Пифагора. Статья опубликована в Physical Review Research.
Аналогии между физическими системами упрощают жизнь ученых, даже если системы имеют разную природу и похожи только их математические описания. Например, стандартный прием в квантовой теории поля при конечной температуре — формальная замена обратной температуры на фиктивное время (которое изначально отсутствует как переменная). Это позволяет пользоваться при вычислениях хорошо изученным математическим аппаратом обычной квантовой теории поля (в которой, в свою очередь, нет температуры), а затем интерпретировать результаты уже для исходной модели с температурой. Поиск подобных аналогий и проверка границ их применимости — одно из актуальных направлений в сегодняшней науке.
Цянь Сяофэн (Xiao-Feng Qian) и Мигаш Изади (Misagh Izadi) из Технологического института Стивенса предъявили количественное описание свойств электромагнитной волны через аналогию с механической системой материальных точек.
Авторы оперировали с тремя собственными значениями матрицы когерентности световой волны (матрицы 3×3, которая составлена из попарных скалярных произведений трех компонент волны друг на друга). Сначала через эти собственные значения исследователи выразили степень поляризации волны (число в диапазоне от 0 до 1, где 0 отвечает полностью неполяризованной волне, с равными и некоррелированными амплитудами по каждой координатной оси) и меру запутанности состояния волны (также число между 0 и 1, где 0 соответствует нулевой запутанности, то есть чистому состоянию). Выяснилось, что независимо от величины собственных значений сумма квадратов степени поляризации и меры запутанности равна единице.
Далее физики рассмотрели систему из трех материальных точек, которые размещены в вершинах правильного треугольника, вписанного в единичную окружность. Массы материальных точек ученые положили равными собственным значениям матрицы когерентности.
Поскольку собственные значения не обязаны быть равными, центр масс такой системы вообще говоря не совпадает с геометрическим центром. Авторы заметили, что длина отрезка, который соединяет эти центры, совпадает со степенью поляризации волны, а мера запутанности равна длине перпендикулярного отрезка, который соединяет центр масс с точкой на единичной окружности. Сумма квадратов этих величин по теореме Пифагора совпадает с радиусом окружности, а значит равна единице — то есть оптическое соотношение в механической аналогии выполняется тождественно, из геометрии.
Наконец, исследователи обнаружили, что аналогия не исчерпывается сопоставлением характеристик световой волны и длин отрезков. Оказалось, что поляризацию можно вычислять еще и как корень из разности моментов инерции механической системы относительно осей, проходящих через геометрический центр и центр масс перпендикулярно линии, которая соединяет эти центры — это справедливо благодаря теореме Гюйгенса — Штейнера.
В рамках исследования упростить какие-либо вычисления не удалось, ведь чтобы ввести механическую систему, нужно заранее знать собственные значения матрицы когерентности, а имея их, можно вычислить степень поляризации и меру запутанности и без всяких аналогий. Тем не менее, авторы отмечают, что механическая аналогия имеет ряд других преимуществ: дает дополнительную наглядную интерпретацию поляризации и запутанности, а также легко обобщается на произвольную размерность пространства (для N-мерной волны материальные точки следует расположить в вершинах правильной фигуры в пространстве размерности N - 1, а общие соображения остаются прежними).
Заманчивые аналогии не всегда оказываются верными: ранее мы писали о том, как физики исключили аналог второго закона термодинамики для энтропии запутанности.
Как теория Дэвида Бома отрицает свободу воли
Мнение редакции может не совпадать с мнением автора
С начала XX века ученые предложили различные интерпретации квантовой механики, которые по-разному отвечают на фундаментальные вопросы о реальности. Например, одна из них допускает возможность существования параллельных вселенных. В книге «Это все квантовая физика! Непочтительное руководство по фундаментальной природе всего» (издательство «Corpus»), переведенной на русский язык Анастасией Бродоцкой, физик Жереми Харрис рассказывает, что интерпретации квантовой механики могут рассказать об устройстве нашего мира и том, какое место в нем занимают люди. Предлагаем вам ознакомиться с фрагментом, в котором Дэвид Бом создает детерминистическую вселенную.